Schon gehört? 👀 Duolingo unterrichtet jetzt auch Mathe! Vielleicht hast du ja darüber nachgedacht, Mathe zu lernen, nachdem du auf der Duocon den Vortrag von Dr. Tom Crawford (Video auf Englisch) gehört hast, der Mathe mit alltäglichen (und teils leckeren) Problemen in Verbindung setzt!
Es ist nur folgerichtig, dass wir angesichts all der Diskussionen über Mathe angefangen haben, auch über Zahlen in verschiedenen Sprachen nachzudenken – schließlich benutzen wir Sprache, um über Mathe zu sprechen! Und es stellt sich heraus, dass unsere Kultur sogar beeinflussen kann, wie wir über mathematische Sachverhalte sprechen. Wusstest du, dass es je nach Sprache verschiedene Möglichkeiten gibt zu zählen? 🤯
Was, es gibt verschiedene Zählweisen?
Ganz richtig, es ist nicht so leicht wie 1, 2, 3! Sprachen nutzen verschiedene Zahlensysteme, da Kulturen unser bevorzugtes Hilfsmittel zum Zählen – unseren Körper – auf unterschiedliche Weise einsetzen. Vielleicht hast du schon einmal gehört, dass unser Körper uns beim Denken hilft – auf Zahlen und aufs Zählen trifft das jedenfalls zu.
Der Mensch hat seit jeher in den Bereichen Mathematik und Sprache seinen Körper eingesetzt, zum Beispiel beim Zählen mit den Fingern. Doch wir könnten auch mit Fingern und Zehen zählen, oder nur mit den Fingern, ohne Daumen (👎). Oder wir könnten die Handflächen oder die Hände zusätzlich zu Daumen und Fingern beim Zählen nutzen. Genau diese Unterschiede spiegeln sich in den Wörtern wider, die verschiedene Sprachen für Zahlen verwenden.
Das ist übrigens auch der Grund, warum das englische Wort digit sowohl eine einzelne Ziffer als auch unsere Finger und Zehen bezeichnet. Die englische Sprache übernahm dieses Wort aus dem Lateinischen, aus dem auch das spanische Wort für Finger, dedo, stammt!
Basis-Zahlensysteme: Zählen in verschiedenen Sprachen
Die verschiedenen Zahlensysteme werden als Basis bezeichnet, weil sie unterschiedliche Standardmengen verwenden (ihre Basismenge). Wenn deine Kultur und Sprache ein dezimales System (mit der Basis 10) verwenden, dann ist ✨10✨ die Basiszahl, und alle anderen Zahlen werden in Zehnergruppen beschrieben.
Kulturen übernehmen oft auch Zahlensysteme voneinander, sodass Gemeinschaften manchmal eine Mischung aus verschiedenen Zähltraditionen verwenden – und auch das kann man in ihrer Sprache erkennen. Deutsch und Englisch zum Beispiel verwenden das Dezimalsystem (das Zehnersystem, mit der 10 als Basis), welches wir weiter unten detailliert beschreiben werden, aber gleichzeitig nutzen wir einige ungewöhnliche Wörter zum Zählen, die dir vielleicht noch nie aufgefallen sind! Warum haben wir zum Beispiel ein spezielles Wort für zwölf, etwa wenn wir „ein dutzend Eier“ sagen? Warum haben wir aber keines für 17, 39 oder andere Zahlen? 🤔 Das liegt daran, dass wir Konzepte von einem Zwölfersystem verwenden, das von der Zahl 12 als Basis ausgeht.
Egal, welche Zahl die Basis des Zahlensystems deiner Sprache und Kultur ist – Mathematik funktioniert in jedem System gleichermaßen effektiv und effizient. Die Systeme unterscheiden sich jedoch in der Art und Weise, wie die Zahlen miteinander in Beziehung stehen, zum Beispiel, ob die Zahl 20 aus zwei Gruppen von 10 (System mit der Basis 10 - Zehnersystem) oder einer Gruppe aus 12 und 8 (System mit der Basis 12 - Zwölfersystem) besteht.
Im Folgenden stellen wir die häufigsten Zahlensysteme rund um die Welt vor und erklären, wie diese Sprache verwenden!
Basis 10: Zehn Finger eignen sich hervorragend zum Zählen!
Das Zehnersystem (oder Dezimalsystem) nutzt die Zahl 10 als Basis, wobei die Zählung auf der Anzahl unserer Finger basiert (dieses Mal einschließlich der Daumen 👍). Im Deutschen und Englischen wird überwiegend dieses System verwendet, wie auch in vielen anderen europäischen Sprachen wie Spanisch und Französisch sowie in weiteren Sprachen auf der ganzen Welt.
Kleinere Zahlen werden als Teile von 10 dargestellt (2,1 z. B. bedeutet „zwei und ein Zehn-tel“), und größere Zahlen werden in Gruppen von 10 gebündelt. Übrigens, die Endungen „-ßig“ und „-zig“ in „dreißig“ oder „vierzig“ sind Ableitungen von „zehn“, also sind 30 drei Zehnergruppen, und 40 sind vier Zehnergruppen.
Beispiel für das Zehnersystem: Die Zahl 54 wird als Bündel von 5 Zehnern sowie 4 Einern verstanden.
Basis 12: Zählen mit jedem Fingerglied
Systeme mit der Zahl 12 als Basis, auch Zwölfersystem (Duodezimalsystem) genannt, verwenden zum Zählen die zwölf Fingerglieder jeweils einer Hand (ohne Daumen) und die zwölf Mondzyklen in einem Jahr. Im Deutschen nutzen wir zwar hauptsächlich das Dezimalsystem, doch vermutlich sind dir bestimmte Wörter und Konzepte vertraut, die das System mit Basis 12 verwenden. So wurden früher viele Waren im Dutzend verkauft, „ein dutzend Eier“ ist vielen wahrscheinlich noch ein Begriff. Es gibt nur eine Handvoll Sprachen, die dieses System benutzen, aber dazu gehören das Altägyptische, Chepang in Nepal und der Nimbia-Dialekt der Gwandara-Sprache.
Manche Forscher und Mathematiker sind der Meinung, dass das Erlernen von Brüchen mit dem Zwölfersystem hilfreicher ist als mit dem Dezimalsystem, da man die Zahl 12 in mehr Gruppen (bzw. Faktoren) unterteilen kann.
Beispiel für das Zwölfersystem: Die Zahl 54 wird als Bündel von 4 Zwölfergruppen sowie 6 Einern verstanden.
Basis 20: Zählen mit Fingern, Daumen und Zehen
Systeme mit der Zahl 20 als Basis, d.h. Zwanzigersysteme oder Vigesimalsysteme, funktionieren ähnlich wie Systeme mit Basis 10, schließen jedoch alle 10 Finger und alle 10 Zehen ein, sodass die Zahlen als Zwanzigergruppen dargestellt sind. Die Zahlensysteme der Maya und Azteken basieren auf der Basis 20!
Beispiel für Systeme mit Basis 20: Die Zahl 54 wird als Bündel von 2 Zanzigergruppen sowie 14 Einern verstanden. (Kommt euch das bekannt vor, Französisch-Lernende?)
Basis 27: Zählen mit dem ganzen Körper
Aber es geht noch weiter! Es gibt auch Systeme mit der Zahl 27 als Basis, die von Kulturen entwickelt wurden, die zum Zählen den gesamten menschlichen Körper nutzen, und dieses System wird in der Telefol-Sprache und anderen Sprachen Zentralneuguineas verwendet.
Statt separate Wörter für jede Zahl zu haben, verwenden diese Sprachen die Namen der 27 Körperteile, auf die sie sich beziehen! Stell dir vor, im Deutschen gäbe es keine Wörter für die einzelnen Ziffern, und statt eins, zwei, drei zu sagen, würden wir mit Daumen, Zeigefinger, Mittelfinger zählen! (In diesen Systemen ist die erste Zahl bzw. der erste Körperteil häufig der Daumen oder der kleine Finger einer bestimmten Körperseite).
Ein System mit Basis 27 mag für Menschen, die an das Zehnersystem gewöhnt sind, schwierig erscheinen. Da es sich jedoch auf den eigenen Körper bezieht, hast du ja immer Gelegenheit, es zu üben!
Beispiel für das System mit Basis 27: Die Zahl 54 wird als Bündel von bloß 2 mal siebenundzwanzig verstanden!
Andere Zahlensysteme und deren Kombinationen
Es gibt noch viele weitere Zahlensysteme, darunter einige, die bis heute verwendet werden, sowie Varianten der hier beschriebenen Systeme. Einige Kulturen und Sprachen nutzen beispielsweise ein System mit der Basis 25, das dem mit der Basis 27 ähnelt, jedoch zwei Körperteile weniger enthält. Die Sumerer wiederum verwendeten ein Sechzigersystem, von dem die Einteilung der Stunde in 60 Minuten stammt!
Es gibt auch viele gemischte Zahlensysteme, die einige Wörter oder Größen aus anderen Systemen enthalten, insbesondere aus dem weit verbreiteten Dezimalsystem. Einige Sprachen verwenden eine Kombination von Zehner- und Zwanzigersystem: So nutzen Französisch und Dänisch das Dezimalsystem für kleinere Zahlen (10, 20, 30) und das Zwanzigersystem für größere Zahlen. Das Französische (Artikel auf Englisch) zum Beispiel drückt einige Zahlen aus, indem es eine Zahl mit 20 multipliziert und dann die Einer dazu addiert – die Zahl 91 ist also 4 Zwanziger + 11 Einer. Das Dänische geht mit seiner 20er-Multiplikation noch einen Schritt weiter, denn die Zahl 50 ist 2,5 * 20!
Du kannst auf uns zählen!
So wie Sprache die Geschichte einer Gemeinschaft erzählt (Artikel auf Englisch), beeinflussen Kultur und Traditionen unsere Zahlensysteme. Da du auf Duolingo jetzt auch Mathe lernen kannst, werden wir hier im Blog künftig noch weitere unterhaltsame und nützliche Informationen zum Thema Mathematik teilen!